DIMENSÃO DO ESPAÇO VETORIAL

Trata-se do número n de elementos de uma base admitida por um determinado espaço vetorial E.

Esta dimensão pode ser finita ou infinita.

Finita será quando tratar-se de um espaço vetorial finito, aplicando-se o inverso aos espaços vetoriais infinitos.

É interessante observar que o "espaço vetorial E terá dimensão infinita quando nenhum subconjunto finito de E é uma base. Como todo subconjunto finito (que não se reduza ao valor vetor zero) contém um subconjunto L.I. que gera o mesmo subespaço, podemos dizer que um espaço vetorial E tem dimensão infinita se, e somente se, não é gerado por um conjunto finito de vetores" (Lima, 2001 - IMPA).

Pode-se demonstrar que, sendo E, F espaço vetoriais de mesma dimensão finita n, uma transformação linear [A:E->F] é injetiva se, e somente se, é sobrejetiva e portanto é um isomorfismo.