INDEPENDÊNCIA LINEAR

Diz-se que um conjunto [X pertece a E] é linearmente independente (L.I) quando nenhum vetor [v pertece X] é combinação linear de outros elementos de X.

Defini-se ainda que, quando X = {v} consta de um único elemento v, diz-se que X é L.I. quando [v diferente 0].

A independência linear implica que os elementos de X sejam todos diferentes de 0, pois o vetor nulo é combinação linear de quaisquer outros.

0 = 0.v1 + ... + 0.vm.

Se não há "outros", X = {v}, [v diferente 0]

Pode-se afirmar que um conjunto X será definido como L.I. em E, tiver como única solução para

[a1v1 + .... + amvm = 0] [v1,...,vm pertence X]

a solução trivial, ou seja, [a1,...,am = 0].

Para demonstração, ver Lima, 2008 pág. 25 (IMPA).